Question

若b＞a＞0，滿足tanα=

a2-b2

2ab

，且sinα=

b2-a2

a2+b2

的角α的集合是（　�。�

• A、{α|0＜α＜

  π

  2

  }
• B、{α|

  π

  2

  +2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z}
• C、{α|2kπ≤α≤π+2kπ，k∈Z}
• D、{α|

  π

  2

  +2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}

Answer 1

分析：根據(jù)已知sinα和tanα 的關(guān)系求出cosα的表達(dá)式，然后根據(jù)b＞a＞0依次判斷cosα和sinα的范圍，最后根據(jù)正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象得出結(jié)果

解答：解：∵tanα=

sinα

cosα

∴cosα=

sinα

tanα

=

b2-a2 a2+b2

a2-b2 2ab

=-

2ab

a2+b2

∵b＞a＞0
∴a²+b²＞2ab
∴-1＜-

2ab

a2+b2

＜0
即：-1＜cosα＜0                   ①
而根據(jù)b＞a＞0，
sinα=

b2-a2

a2+b2

＞0                ②
根據(jù)①②可得：
{α|

π

2

+2kπ＜α＜π+2kπ，k∈Z}
故答案為D

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦余弦函數(shù)的圖象，其中涉及到了正弦函數(shù)余弦函數(shù)與正切的關(guān)系，屬于中檔題