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奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,且,則f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)=( 。
A.0B.1C.2D.4
由f(x+2)=-f(x),得f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x).
所以函數(shù)的周期為4.
因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以f(0)=0,所以f(2)=-f(0)=0.
所以f(2008)+f(2009)+f(2010)+f(2011)
=f(0)+f(1)+f(2)+f(3)
=f(1)+f(-1)
=f(1)-f(1)=0.
故選A.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

13、奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,則f(2010)+f(2011)+f(2012)的值為
-9

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

7、奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(2+x)+f(2-x)=0,且f(1)=9,則f(2010)+f(2011)+f(2012)的值為( 。

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12、奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(x+2)=-f(x)成立,且f(1)=8,則f(2008)+f(2009)+f(2010)的值為(  )

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奇函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R都有f(4+x)+f(-x)=0,且f(1)=9則f(2011)+f(2012)+f(2013)的值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•日照一模)已知定義在R上奇函數(shù)f(x)滿足①對任意x,都有f(x+3)=f(x)成立;②當x∈[0,
3
2
]
f(x)=
3
2
-|
3
2
-2x|
,則f(x)=
1
|x|
在[-4,4]上根的個數(shù)是( 。

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