Question

函數(shù)f （x）=log

1

2

cos(

1

3

x+

π

4

)的單調(diào)遞增區(qū)間為

(6kπ-

3π

4

，6kπ+

3π

4

)，k∈Z

．

Answer 1

分析：利用復合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律：同增異減將原函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為t的單調(diào)性，利用三角函數(shù)的單調(diào)性的處理方法：整體數(shù)學求出單調(diào)區(qū)間．

解答：解：∵y=log_0.5t為減函數(shù)，
所以函數(shù)f （x）=log

1

2

cos(

1

3

x+

π

4

)的單調(diào)遞增區(qū)間為即為 t=cos(

1

3

x+

π

4

)單調(diào)減區(qū)間
且t=cos(

1

3

x+

π

4

)＞0
令2kπ＜

1

3

x+

π

4

＜2kπ+

π

2

解得6kπ-

3π

4

＜x＜6kπ+

3π

4

故答案為(6kπ-

3π

4

，6kπ+

3π

4

)  （k∈Z）

點評：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性的規(guī)律、三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法．