Question

設f(x)在R上可導,求f(-x)在x=a處的導數(shù)與f(x)在x=-a處的導數(shù)之間的關系.

Answer 1

思路分析：利用導數(shù)的定義分別求出f(-x)在x=a處的導數(shù)與f(x)在x=-a處的導數(shù)，再加以比較.

解：記f(-x)=g(x),則f(-x)在a處的導數(shù)為g′(a),

于是g′(a)=.

而f′(-a)=,令x=-t,則當x→-a時,t→a,

∴f′(-a)= =-g′(a).

這說明f(-x)在x=a處的導數(shù)與f(x)在x=-a處的導數(shù)互為相反數(shù).