Question

利用數學歸納法證明不等式時，由k遞推到k+1時，左邊應添加的因式為（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：只須求出當n=k時，左邊的代數式，當n=k+1時，左邊的代數式，相減可得結果．
解答：解：當n=k時，左邊的代數式為 ，
 當n=k+1時，左邊的代數式為  +，
故用n=k+1時左邊的代數式減去n=k時左邊的代數式的結果為：
-=，
故選：C．
點評：數學歸納法常常用來證明一個與自然數集N相關的性質，其步驟為：設P（n）是關于自然數n的命題，若1）（奠基） P（n）在n=1時成立；2）（歸納） 在P（k）（k為任意自然數）成立的假設下可以推出P（k+1）成立，則P（n）對一切自然數n都成立．