Question

若△ABC的三條邊的長度分別為a，b，c，則下列三組數(shù)據(jù)：①

a

，

b

，

c

②a²，b²，c²③lna，lnb，lnc中，一定能作為某三角形的三條邊長的有（　　）

• A、0組
• B、1組
• C、2組
• D、3組

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：解三角形,簡易邏輯

分析：由△ABC的三條邊的長度分別為a，b，c，不妨設(shè)a≤b≤c，則a+b＞c．
①由(

a

+

b

)2-(

c

)2=a+b-c+2

ab

＞0，可得

a

+

b

＞

c

，于是可知

a

，

b

，

c

能作為某三角形的三條邊長．
②取a=2，b=3，c=4，但是2²+3²＜4²，即可判斷出．
③lna，lnb，lnc，若取a=

1

4

，b=

1

3

，c=

1

2

，則lna＜0，lnb＜0，lnc＜0．

解答： 解：由△ABC的三條邊的長度分別為a，b，c，不妨設(shè)a≤b≤c，則a+b＞c．
①∵(

a

+

b

)2-(

c

)2=a+b-c+2

ab

＞0，∴

a

+

b

＞

c

，因此

a

，

b

，

c

一定能作為某三角形的三條邊長．
②取a=2，b=3，c=4，但是2²+3²＜4²，因此a²，b²，c²不一定能作為某三角形的三條邊長，不正確．
③lna，lnb，lnc，若取a=

1

4

，b=

1

3

，c=

1

2

，則lna＜0，lnb＜0，lnc＜0，因此此時不能作為三角形的邊長．
綜上可得：一定能作為某三角形的三條邊長的只有①．
故選：B．

點評：本題考查了不等式的性質(zhì)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、組成三角形三邊的關(guān)系，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．