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已知點P在橢圓
x2
16
+
y2
7
=1上運動，點Q、R分別在兩圓（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1上運動，則|PQ|+|PR|的最小值為（　�。�
A、4B、6C、13D、5
考點：圓與圓錐曲線的綜合
專題：圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：求出橢圓的焦點坐標，恰為兩圓（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1的圓心坐標，再利用三角形兩邊之差小于第三邊，求出|PQ|、|PR|的最小值，利用橢圓的定義，即可得出結論．
解答： 解：橢圓
x2
16
+
y2
7
=1的兩焦點為（-3，0），（3，0），恰為兩圓（x+3）2+y2=1和（x-3）2+y2=1的圓心坐標．
設橢圓左右焦點為F1，F2，由三角形兩邊之差小于第三邊知：|PQ|最小為|PF1|-1，最大為|PF1|+1．
同理：|PR|最小為|PF2|-1，最大為|PF2|+1，
∴|PQ|+|PR|的最小為|PF1|+|PF2|-2=2×4-2=6．
故選B．
點評：本題的考點是圓與圓錐曲線的綜合，考查|PQ|+|PR|的最小值，正確利用橢圓的標準方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=x+
m
x
+2（m為實常數）．
（1）若函數y=f（x）圖象上動點P到定點Q（0，2）的距離的最小值為
2
，求實數m的值；
（2）若函數y=f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是增函數，試用函數單調性的定義求實數m的取值范圍；
（3）設m＜0，若不等式f（x）≤kx在x∈[
1
2
 ， 1]有解，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點E（2，1）和圓O：x2+y2=16．
（Ⅰ）過點E的直線l被圓O所截得的弦長為4
3
，求直線l的方程；
（Ⅱ）試探究是否存在這樣的點M：M是圓O內部的整點（平面內橫、縱坐標均為整數的點稱為整點），且△OEM的面積S△OEM=2？若存在，求出點M的坐標，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2-10x+21=0，若直線y=kx-3上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓C有公共點，則k的最大值是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）的圖象經過（0，1）點，則函數f（x+3）的反函數的圖象必經過點
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若A為不等式組
x≤0
y≥0
x-y+2≥0
表示的平面區(qū)域，則當a從-1連續(xù)變化到2，動直線2x+y=a掃過A中那部分區(qū)域的面積為（　　）
A、
15
8
B、
7
4
C、
5
4
D、
9
8

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果a＜b＜0，那么下面一定成立的是（　　）
A、a-b＞0
B、ac＜bc
C、
1
a
＜
1
b
D、a2＞b2

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學在四次語文單元測試中，其成績的莖葉圖如圖所示，則該同學語文成績的方差
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等比數列{an}中，a2、a10是方程x2+10x+9=0的兩根，則a6=
 
．

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