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已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）設(shè)，若對任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍

 

【答案】

解： （1） ，

   ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分

由及得；由及得，

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；

單調(diào)遞減區(qū)間是。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2）若對任意，，不等式恒成立，

問題等價(jià)于，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分

由（1）可知，在上，是函數(shù)極小值點(diǎn)，這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

問題等價(jià)于 或 或．．．．．．．．．．．．．．．11分

解得 或 或

即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
1
2
x+
3
cos
1
2
x，求：
（1）函數(shù)y的最大值，最小值及最小正周期；
（2）函數(shù)y的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)-3≤log
1
2
x≤-
1
2
，求函數(shù)y=log2
x
2
•log2
x
4
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=x•
x
求：f′(x)并f′(1)，f′(
9
4
)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若對任意，函數(shù)在上都有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年廣東省東莞市教育局教研室高三上學(xué)期數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

 

（本小題滿分分）

已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的最大值；

（2）在中，，角滿足，求的面積.

 

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同步練習(xí)冊答案