Question

3名女生和5名男生排成一排
（Ⅰ）如果女生必須全排在一起，可有多少種不同的排法？
（Ⅱ）如果女生必須全分開，可有多少種不同的排法？
（Ⅲ）如果兩端都不能排女生，可有多少種不同的排法？
（Ⅳ）如果兩端不能都排女生，可有多少種不同的排法？

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于（1）（2）都比較簡(jiǎn)單可以概率的求法直接作答．對(duì)于（3）因?yàn)閮啥硕疾荒芘排�生，所以兩端只能�?個(gè)男生中選2個(gè)排在兩端，故可先把兩端的2個(gè)男生排好，在排其他的即可作答．對(duì)于（4）對(duì)兩端不能都排女生的情況可以求其反面的情況，在用總共的排法減去兩端都是女生的排法即可得到答案．
解答：解：（1）女生全部排在一起有A₆⁶A₃³=4320種．
（2）女生必須全分開有A₅⁵A₆³=14400種．
（3）因?yàn)閮啥硕疾荒芘排�生，所以兩端只能�?個(gè)男生中選2個(gè)排在兩端，有A₅²種排法，其余6人有A₆⁶種排法，
所以共有A₅²•A₆⁶=14400種排法．
（4）8個(gè)人站成一排共有P₈⁸種不同的排法，排除掉兩端都是女生的排法有A₃²•A₆⁶種，
所以符合條件的排法有A₈⁸-A₃²•A₆⁶=36000種．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查排列組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題，在做此類題目的時(shí)候必須要仔細(xì)分析題目的條件加以分析再作答即可得到結(jié)果，屬于中等難度的題目．