Question

設(shè)d是任意四面體相對棱之間距離的最小者，h是該四面體高的最小者．

求證：2d>h．

Answer 1

答案：
解析：

如圖證明：設(shè)四面體A--BCD中過頂點A所引的高AHh，棱AB和CD之間的距離為d．在平面BCD內(nèi)，過B作直線//CD，過H作EF^CD于F，交于E，設(shè)FG、EK是DAEF的高，易知^面AEF，所以FG^，又FG^AE，故FG是F到面AEB的距離．又CD∥面AEB，所以FG為異面直線CD與AB間的距離。同理，EK等于四面體A--BCD過頂點B的高，由已知EK³AH及AH×EFEK×AF．得AF£EF而=2，即2d>h．