Question

7．直線經(jīng)過點P（8，8），圓C：（x-4）²+y²=16．
（1）若l與圓相切，求直線l的方程；
（2）若l與圓相交于A，B兩點且CA⊥CB，求直線l的方程．

Answer 1

分析 （1）分類討論，利用圓心到直線的距離d=r，求出k，即可求直線l的方程；
（2）CA⊥CB，C到l的距離=$\frac{\sqrt{2}}{2}r$=4$\sqrt{2}$，圓心到直線的距離公式，求出k，即可求直線l的方程．

解答 解：（1）直線的斜率不存在時，直線的方程為x=8，滿足題意；
直線的斜率存在時，設(shè)方程為y-8=k（x-8），即kx-y-8k+8=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|4k-8k+8|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4，∴k=$\frac{3}{4}$，
∴直線l的方程為y-8=$\frac{3}{4}$（x-8），即3x-4y+8=0；
（2）∵CA⊥CB，
∴C到l的距離=$\frac{\sqrt{2}}{2}r$=4$\sqrt{2}$，
設(shè)方程為y-8=k（x-8），即kx-y-8k+8=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|4k-8k+8|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=4$\sqrt{2}$，∴k=-2±$\sqrt{6}$，
∴直線l的方程為y-8=（-2±$\sqrt{6}$）（x-8）．

點評 本題考查直線方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離的公式的運用，屬于中檔題．