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函數f（x）=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值為________．

1+
分析：注意sinx+cosx與sinx•cosx之間的關系，進行換元可將原函數轉化成一元二次函數來解．
解答：令t=sinx+cosx=sin（x+）∈[-，]，則 t2=1+2sinxcosx，
則y=t2+t-1=∈[，1+]，
即函數f（x）的最大值為 1+，最小值為 ．
故答案為 1+．
點評：本題主要考查了兩角和公式的化簡求值，二次函數的性質．此題考查的是換元法，轉化思想，在換元時要注意變量的取值范圍．
練習冊系列答案
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函數f（x）=2sinx-x在[0，π]上的最大值是
 
．

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函數f（x）=2sinx-1-a在x∈[
π
3
，π]上有兩個零點，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數”．
（1）已知函數f（x）=2sinx，x∈[0，
π
2
]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式，并判斷f（x）是否為[0，
π
2
]上的“k階收縮函數”，如果是，請求對應的k的值；如果不是，請說明理由；
（2）已知b＞0，函數g（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx（sinx+cosx）-1．
（1）求函數f（x）的最小正周期
（2）當x∈[0，
π6
]時，求函數的最小值；
（3）求函數的單調增區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=2sinx•cosx+1
（1）求f（
π4
）的值；
（2）求y=f（x）的最小值正周期；
（3）當x為何實數時，f（x）取得最小值，并求出最小值．

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