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如圖8-4所示，O為坐標原點，直線l在x軸和y軸上的截距分別是a和b，且交拋物線y2=2px(p＞0)于M(x1，y1)、N(x2，y2)兩點．

　　(1)寫出直線l的截距式方程；

　　(2)證明：；

　　(3)當a=2p時，求∠MON的大小

答案：
解析：

(1)直線l的截距式方程為

　　　　　　　　　　　　　�、�

圖8-4

　　(2)證明：由①及y2=2px消去x可得

　　by2+2pay-2pab=0　�、�

　　點M、N的縱坐標y1，y2為②的兩個根，故

　　，

　　所以．

　　(3)設直線OM、ON的斜率分別為k1，k2

　　則，

　　當a=2p時，由②知，y1y2=-2pa=-4p2

　　由，相乘得(y1y2)2=4p2x1x2

　　

　　因此

　　所以OM⊥ON，即∠MON=90°．


練習冊系列答案
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（2011•鹽城二模）如圖所示，某市準備在一個湖泊的一側修建一條直路OC；另一側修建一條觀光大道，它的前一段OD是以O為頂點，x軸為對稱軸，開口向右的拋物線的一部分，后一段DBC是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
），x∈[4，8]時的圖象，圖象的最高點為B（5，
8
3
3
），DF⊥OC，垂足為F．
（I）求函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；
（II）若在湖泊內修建如圖所示的矩形水上樂園PMFE，問點P落在曲線OD上何處時，水上樂園的面積最大？

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