Question

某人有5把鑰匙,其中2把能打開(kāi)門.現(xiàn)隨機(jī)地取1把鑰匙試著開(kāi)門,不能開(kāi)門的就扔掉,問(wèn)第三次才能打開(kāi)門的概率是多少？如果試過(guò)的鑰匙不扔掉,這個(gè)概率又是多少？

Answer 1

解析：(1)不能開(kāi)門的鑰匙扔掉,相當(dāng)于不放回抽樣.第一次開(kāi)門有5種結(jié)果,第二次開(kāi)門有4種結(jié)果,第三次開(kāi)門有3種結(jié)果,且它們都是等可能的,所以試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為5×4×3=60.

第三次才打開(kāi)門,意思是第一、二次沒(méi)打開(kāi)門,第三次才打開(kāi),則第一次開(kāi)門有3種不同的結(jié)果,第二次開(kāi)門有2種結(jié)果,第3次開(kāi)門有2種不同的結(jié)果,則事件A=“第三次打開(kāi)門”共有3×2×2=12個(gè)基本事件,∴P(A)=.

(2)試過(guò)的鑰匙不扔掉,相當(dāng)于有放回抽樣.

試驗(yàn)的基本事件總數(shù)為5×5×5=125.

第三次才能打開(kāi)門包含的基本事件數(shù)為3×3×2=18.

設(shè)B=“鑰匙不扔,第三次打開(kāi)門”,則P(B)=.