Question

14、設等比數列{a_n}的公比q≠1，若{a_n+c}也是等比數列，則c=

0

．

Answer 1

分析：根據等比數列的性質得出（a₁+c）（a₃+c）=（a₂+c）²和a₁a₃=a₂²，然后整理移項得出ca₁（1-2q+q²）=0，即可得出結果．

解答：解：∵{a_n+c}是等比數列
∴（a₁+c）（a₃+c）=（a₂+c）²
即a₁a₃+c（a₁+a₃）+c²=a₂²+2a₂c+c²
∵a₁a₃=a₂²
∴（a₁+a₃）c=2a2c
即a₁c（1+q²）=2a₁qc
移項ca₁（1-2q+q²）=0
∴a₁≠0，1-2q+q²≠0，則c=0
故答案為0．

點評：本題考查了等比數列的性質以及運算能力，要注意題中條件的運用，屬于中檔題．