Question

（本小題滿分12分）設(shè)，函數(shù).

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，求的值；

（2）若，求函數(shù)的極值與單調(diào)區(qū)間；

（3）若函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)公共點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

（1）；

（2）極小值，極大值；單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和；

（3）；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，函數(shù)的圖象在處的切線與直線平行，則有，于是，即；（2）若，，令，解得，列出表格即可得到單調(diào)區(qū)間以及最值；（3）采用數(shù)形結(jié)合的方法求解，對(duì)a進(jìn)行分情況討論，當(dāng)a=0時(shí)，不滿足題意，當(dāng)a>0時(shí)，讓其最小值小于-2即可，當(dāng)a<0時(shí)，讓其最小值小于-2即可，故取并集得出a的取值范圍；

試題解析：

（1），所以，此時(shí)，切點(diǎn)為，切線方程為，它與已知直線平行，符合題意. 2分

（2）時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，或時(shí)，，

所以，的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為和； 4分

當(dāng)時(shí)，有極小值，

當(dāng)時(shí)，有極大值 6分

（3）當(dāng)時(shí)，，它與沒(méi)有三個(gè)公共點(diǎn)，不符合題意 7分

當(dāng)時(shí)，由知，

在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

又，，所以，即，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072006024912358064/SYS201507200602560613278407_DA/SYS201507200602560613278407_DA.033.png">，所以； 9分

當(dāng)時(shí)，由知，

在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

又，，所以，即，

又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015072006024912358064/SYS201507200602560613278407_DA/SYS201507200602560613278407_DA.046.png">，所以； 11分

綜上所述，的取值范圍是 12分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性

• 題型：
• 難度：
• 考核：
• 年級(jí)：