Question

【題目】設(shè)函數(shù)．

當(dāng)時(shí)，求的極值；

若的定義域?yàn)?/span>，判斷是否存在極值若存在，試求a的取值范圍；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）

【解析】

求函數(shù)的定義域，計(jì)算時(shí)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷的單調(diào)性，求的極值；求的導(dǎo)數(shù)，利用得；設(shè)，根據(jù)函數(shù)的定義域討論的實(shí)數(shù)根的情況，從而求得有極值時(shí)a的取值范圍．

解：函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)，其中；

則，

令，得，

解得或；

則或時(shí)，，單調(diào)遞增；

時(shí)，，單調(diào)遞減；

所以函數(shù)在處取得極小值為，在處取得極大值為；

，

令，即；

令，則對(duì)稱軸為，

，；

當(dāng)，即時(shí)，恒成立，在上無(wú)極值點(diǎn)；

當(dāng)，即時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，恒成立，無(wú)極值；

當(dāng)時(shí)，有或，

時(shí)，存在，使得，

存在，使得；

，；

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，時(shí)有極值；

綜上所述，a的取值范圍是