Question

2．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-x-2，x≥0}\\{{x}^{2}+2x，x＜0}\end{array}\right.$的零點個數是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 利用圖象判斷f（x）在[0，+∞）上的零點個數，通過計算求出f（x）在（-∞，0）上的零點個數．

解答 解：當x＜0時，令f（x）=0得x²+2x=0，解得x=-2或x=0（舍），
當x≥0時，令f（x）=0得e^x=x+2，
作出y=e^x和y=x+2的函數圖象如圖所示：

由圖象可知y=e^x和y=x+2的函數圖象在[0，+∞）上有一個交點，
故f（x）在[0，+∞）上只有一個零點．
綜上，f（x）共有2個零點．
故選：C．

點評 本題考查了函數零點的個數判斷，基本初等函數的圖象，屬于中檔題．