Question

若x≥0，y≥0，且2x+y≤4，則z=x-y的最大值為

2

．

Answer 1

分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△AB0及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x-y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=0時，z=x-y取得最大值為2．

解答：解：作出不等式組

x≥0 y≥0 2x+y≤4

表示的平面區(qū)域，
得到如圖的△AB0及其內(nèi)部，
其中A（0，4），B（2，0），O為坐標(biāo)原點
設(shè)z=F（x，y）=x-y，將直線l：z=x-y進(jìn)行平移，
當(dāng)l經(jīng)過點B時，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值
∴z_最大值=F（2，0）=2
故答案為：2

點評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題．