Question

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，若f（log₂x）＞f（1），則x的取值范圍是（　�。�

• A、（2，+∞）
• B、（

  1

  2

  ，2）
• C、（0，

  1

  2

  ）∪（2，+∞）
• D、（0，1）∪（2，+∞）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn),奇偶性與單調(diào)性的綜合

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意根據(jù)f（log₂x）＞f（1），則 log₂x＞1 ①，或log₂x＜-1 ②．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，
若f（log₂x）＞f（1），則 log₂x＞1 ①，或log₂x＜-1 ②．
解①求得x＞2，解②求得0＜x＜

1

2

，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，解對(duì)數(shù)不等式，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．