Question

【題目】已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關系等確定的是（）

A. B.

C. 是最小角，是最大角D. 只能確定，

Answer 1

【答案】C

【解析】

過作PO⊥平面ABC，垂足為，過作OD⊥AB，交AB于D，過作OE⊥BC，交BC于E，過作OF⊥AC，交AC于F，推導出OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，由此得到結論．

解：如圖，過作PO⊥平面ABC，垂足為，

過作OD⊥AB，交AB于D，

過作OE⊥BC，交BC于E，

過作OF⊥AC，交AC于F，

連結OA，OB，OC，PD，PE，PF，

∵△ABC為正三角形，PA＜PB＜PC，

二面角PBCA，二面角PACB的大小分別為，，

PA，PB與底面所成角為，，

∴＝∠PAO，＝∠PBO，γ＝∠PEO，＝∠PFO，

OA＜OB＜OC，AB＝BC＝AC，

在直角三角形OAF中，，

在直角三角形OBE中，，

OA＜OB，∠OAF＜∠OBE，

則OF＜OE，同理可得OD＜OF，

∴OD＜OF＜OE，且OE＜OB，OF＜OA，

∴＜，＜，＞，＜，

可得是最小角，是最大角，

故選：C．