Question

已知f（x）=cos（x+

π

3

）-ksinx，且f（

π

6

）=

3

2

．
（1）求實數k的值；
（2）求函數f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

（1）由已知得f（

π

6

）=cos（

π

6

+

π

3

）-ksin

π

6

=

3

2

，
∴k=-

3

…（4分）
（2）f（x）=cos（x+

π

3

）+

3

sinx…（5分）
=cosxcos

π

3

-sinxsin

π

3

+

3

sinx…（6分）
=

1

2

cosx-

3

2

sinx+

3

sinx…（7分）
=

1

2

cosx+

3

2

sinx…（8分）
=sin（x+

π

6

）…（9分）
∴當x+

π

6

=2kπ-

π

2

，k∈Z，即x=2kπ-

2π

3

（k∈Z）時，函數f（x）的最小值為-1…（11分）
當x+

π

6

=2kπ+

π

2

，k∈Z，，即x=2kπ+

π

3

，（k∈Z）時函數f（x）的最大值為1…（12分）