Question

【題目】如圖，四棱錐中，底面為直角梯形， ,平面平面， 分別為的中點(diǎn)， 為的中點(diǎn)，過作平面分別與交于點(diǎn).

（Ⅰ）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求證：平面平面；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（Ⅰ）要證明面面垂直，即證明線面垂直，根據(jù)條件可知，根據(jù)條件易證明，那么，所以平面，就證明了面面垂直；（Ⅱ）根據(jù)等體積轉(zhuǎn)化.

試題解析：

解:(Ⅰ）為中點(diǎn)，所以四邊形為矩形，所以當(dāng)時(shí)， 為中點(diǎn)， 所以

因?yàn)槠矫?/span>⊥平面， ，所以

因?yàn)?/span>在面上，所以 所以⊥面

所以面⊥面

（Ⅱ）

∵, 為中點(diǎn) ∴

又∵平面⊥平面, 平面∩平面, 在平面內(nèi)

∴ ∴即為到平面的距離,即

在中, ∴

在直角梯形中,易求得:

∵為中點(diǎn) ∴ ∴

又∵平面∩平面 ∴,

又

∴

如圖,在梯形中, ,

∴,

所以三棱錐的體積.