Question

已知函數f（x）=a^|x|₊（a＞0，a≠1）。
（1）若a＞1，且關于x的方程f（x）=m有兩個不同的正數解，求實數m的取值范圍；
（2）設函數g（x）=f（-x），x∈[-2，+∞），g（x）滿足如下性質：若存在最大（�。┲担瑒t最大（小）值與a無關，試求a的取值范圍。

Answer 1

解：（1）令，
因為a>1，所以t>1，
所以關于x的方程有兩個不同的正數解等價于關于t的方程有相異的且均大于1的兩根，即關于t的方程有相異的且均大于1的兩根，
所以，
解得，故實數m的取值范圍為區(qū)間；
（2）
①當a>1時，
a）x≥0時，，，
所以，
b）時，，
所以，
ⅰ當即時，對，
所以g（x）在上遞增，
所以，
綜合a） b）g（x）有最小值為與a有關，不符合，
ⅱ當即時，由得，
且當時，，
當時，，
所以g（x）在上遞減，在上遞增，
所以，
綜合a） b）g（x）有最小值為與a無關，符合要求，
②當時，
a）x≥0時，，
所以
b）時，，
所以，g（x）在上遞減，
所以，
綜合a） b）g（x）有最大值為與a有關，不符合，
綜上所述，實數a的取值范圍是。