Question

（1）已知角α終邊上一點(diǎn)P（-4a，3a），a≠0，求

cos( π 2 +α)sin3(-π-α)

cos( 11π 2 -α)sin2( 9π 2 +α)

的值．
（2）已知tanα=3，求

1

2sinαcosα+cos2α

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用,任意角的三角函數(shù)的定義

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）利用任意角的三角函數(shù)定義，根據(jù)P坐標(biāo)求出tanα與sinα的值，原式利用誘導(dǎo)公式化簡，約分后將各自的值代入計(jì)算即可求出值；
（2）原式分子“1”利用同角三函數(shù)間基本關(guān)系化簡，分子分母除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間基本關(guān)系弦化切后，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（1）∵角α終邊上一點(diǎn)P（-4a，3a），a≠0，
∴tanα=

y

x

=-

3

4

，sinα=

y

r

=

3a

|5a|

，
∴原式=

-sinαsin3α

-sinαcos2α

=tan²αsinα=

27 80 (a＞0) - 27 80 (a＜0)

；
（2）∵tanα=3，
∴原式=

sin2α+cos2α

2sinαcosα+cos2α

=

tan2α+1

2tanα+1

=

9+1

6+1

=

10

7

．

點(diǎn)評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．