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已知正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足Sn=.

(1) 求a1,a2,a3并推測(cè)an;

(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.


(1) 由Sn=知

當(dāng)n≥2時(shí),=,

所以an=-,

整理得an-=-.

由S1=,即a1=,又a1>0,所以a1=1.

a2-=-=-(1+1)=-2,即+2a2+1=2.

所以a2=-1,a3-=-=-=-2,即+2a3+2=3,

所以a3=-,可推測(cè)an=-.

(2) ①由(1)知a1=1,滿足a1=-=1,

故當(dāng)n=1時(shí),an=-成立.

②假設(shè)n=k時(shí),ak=-成立.

當(dāng)n=k+1時(shí),-=-=-2,

即+2+k=k+1,所以=-,即當(dāng)n=k+1時(shí),an=-.

由①②知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=-,n∈N*.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,設(shè)向量x=(sinB,sinC),y=(cosB,cosC),z=(cosB,-cosC),若z∥(x+y),則tanB+tanC=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


 如圖,在三棱錐P-ABC中,BC⊥平面PAB.已知PA=AB,點(diǎn)D,E分別為PB,BC的中點(diǎn).

(1) 求證:AD⊥平面PBC;

(2) 若點(diǎn)F在線段AC上,滿足AD∥平面PEF,求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在數(shù)列中,a1=1,a2=2,且an+2=an+1+(-1)n(n∈N*),則S100=　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)n∈N*且n≥2,證明:(a1+a2+…+an)2=++…++2[a1(a2+a3+…+an)+a2(a3+a4+…+an)+…+an-1an].

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)P為圓C:(x-1)2+y2=4上的任意一點(diǎn),已知點(diǎn)Q(2a,a-3)(a∈R),則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C:x2+y2=r2和直線l:x=a(其中r和a均為常數(shù),且0<r<a),M為l上一動(dòng)點(diǎn),A1,A2為圓C與x軸的兩個(gè)交點(diǎn),直線MA1,MA2與圓C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為P,Q.

(1) 若r=2,點(diǎn)M的坐標(biāo)為(4,2),求直線PQ的方程;

(2) 求證:直線PQ過定點(diǎn),并求定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上,過點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線,切點(diǎn)分別為A,B,直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn),則橢圓的方程是　　　　　　. 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


設(shè)集合A ＝{x，y2,1}，B＝{1,2x，y}，且A＝B，則x，y的值分別為________．

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同步練習(xí)冊(cè)答案