Question

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種機(jī)器的固定成本為0.5萬(wàn)元，但每生產(chǎn)1百臺(tái)時(shí)，又需可變成本（即另增加投入）0.25萬(wàn)元．市場(chǎng)對(duì)此商品的年需求量為5百臺(tái)，銷售的收入（單位：萬(wàn)元）函數(shù)為：R（x）=5x﹣ x2（0≤x≤5），其中x是產(chǎn)品生產(chǎn)的數(shù)量（單位：百臺(tái)）．
（1）將利潤(rùn)表示為產(chǎn)量的函數(shù)；
（2）年產(chǎn)量是多少時(shí)，企業(yè)所得利潤(rùn)最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，得：

利潤(rùn)函數(shù)G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣ x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣ x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5）；

（2）利潤(rùn)函數(shù)G（x）=﹣ x2+4.75x﹣0.5（其中0≤x≤5），

當(dāng)x=4.75時(shí)，G（x）有最大值；

所以，當(dāng)年產(chǎn)量為475臺(tái)時(shí)，工廠所得利潤(rùn)最大．

【解析】由題中提供的式子得出利潤(rùn)函數(shù)G（x）=F（x）﹣R（x）=（5x﹣ 1 2 x2）﹣（0.5+0.25x）=﹣ 1 2 x2+4.75x﹣0.5 （其中0≤x≤5），根據(jù)二次函數(shù)的最值，當(dāng)x取對(duì)稱軸時(shí)開口向下的有最大值。