Question

設f（x）適合等式2f(x)-f(

1

x

)=

3

x

，則f（x）的值域是

 

．

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的解析式，根據(jù)解析式求解出函數(shù)的定義域，分x＞0，x＜0，根據(jù)基本不等式可求函數(shù)的值域．

解答：解：∵2f(x)-f(

1

x

)=

3

x

①
∴2f(

1

x

)-f(x)=3x②
①②聯(lián)立可得f(x)=x+

2

x

（x≠0）
當x＞0時，f(x)=x+

2

x

≥2

x• 2 x

=2

2

，
當x＜0時，f(x)=x+

2

x

=-[（-x）+（-

2

x

）]≤-2

2

，
故答案為：(-∞，-2

2

]∪[2

2

，+∞)．

點評：本題主要考查了函數(shù)的解析式的求解，考查了利用基本不等式求函數(shù)的值域，本題解答時，一定要注意基本不等式的應用條件之一是x＞0，若不符合時，要進行配湊使其符合“一正”“二定”“三相等”