Question

已知f（x）=ax²+bx+3a+b，（x∈[a，a²-2]）為偶函數(shù)，則f（x）的值域?yàn)?div id="d7x7phl" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

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Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：據(jù)偶函數(shù)中不含奇次項(xiàng)，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，列出方程組，求出f（x）的解析式，從而求出二次函數(shù)的值域．

解答： 解：∵f（x）=ax²+bx+3a+b為偶函數(shù)，
∴b=0，-a=a²-2，
解得b=0，a=2．
所以f（x）=2x²+6，定義域?yàn)閇-2，2]，
所以當(dāng)x=0時(shí)，有最小值 6，當(dāng)x=2時(shí)，有最大值14．
∴f（x）的值域?yàn)閇6，14]，
故答案為：[6，14]．

點(diǎn)評：解決函數(shù)的奇偶性時(shí)，一定要注意定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件，屬于中檔題．