Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，且a₁+a₂+a₅=13，則數(shù)列{a_n}的公差為（ ）
A．2
B．0
C．2或0
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列可得（a₂）²=a₁a₅，利用等差數(shù)列的通項公式化簡后得到d=0或d=2a₁，又根據(jù)a₁+a₂+a₅=13，再利用等差數(shù)列的通項公式化簡后，將d=2a₁代入即可求出a₁和d的值，綜述得到d的兩個解．
解答：解：因為a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列得到（a₂）²=a₁a₅，
即（a₁+d）²=a₁（a₁+4d），化簡得d（d-2a₁）=0，解得d=0，d=2a₁
又因為a₁+a₂+a₅=13即3a₁+5d=13，把d=2a₁代入解得a₁=1，則d=2
所以數(shù)列{a_n}的公差為2或0
故選C
點評：此題要求學生掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，靈活運用等差數(shù)列的通項公式化簡求值，是一道中檔題．