Question

17．已知圓C同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①與y軸相切；②在直線y=x上截得弦長(zhǎng)為$\sqrt{7}$；③圓心在直線x-3y=0上，求圓C的方程．

Answer 1

分析 設(shè)圓方程為（x-a）²+（y-b）=r²，由題意列出方程組求出a，b，由此能求出圓C的方程．

解答 解：設(shè)圓方程為（x-a）²+（y-b）=r²，
則由題意得$\left\{\begin{array}{l}{a-3b=0}\\{|a|=r}\\{（\frac{a-b}{\sqrt{2}}）^{2}+7={r}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=3}\\{b=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴圓C的方程為（x-3）²+（y-1）²=9或（x+3）²+（y+3）²=9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意圓的性質(zhì)的合理運(yùn)用．