Question

4．若實數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}x+y≤1\\ x-y≤1\\ x≥0\end{array}\right.$，則2x+y的最大值是（　�。�

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，求最大值．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過點C時，直線y=-2x+z的截距最大，
此時z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y得z=2×1+0=2．
即目標(biāo)函數(shù)z=2x+y的最大值為2．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．