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已知雙曲線的一條漸近線為，且與橢圓x2+4y2=64有相同的焦距，求雙曲線的標準方程．
【答案】分析：橢圓方程為，可知橢圓的焦距為，雙曲線的一條漸近線為，可分雙曲線的焦點在x軸上，雙曲線的焦點在y軸上，進行分類討論，利用待定系數(shù)法，確定雙曲線的標準方程．
解答：解：橢圓方程為，可知橢圓的焦距為
①當雙曲線的焦點在x軸上時，設雙曲線方程為（a＞0，b＞0）
∴解得
∴雙曲線的標準方程為（6分）
②當雙曲線的焦點在y軸上時，設雙曲線方程為（a＞0，b＞0）
∴解得
∴雙曲線的標準方程為
由①②可知，雙曲線的標準方程為或（12分）
點評：本題考查橢圓、雙曲線的標準方程與幾何性質，考查分類討論的數(shù)學思想，正確分類是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

 

 

已知雙曲線9y2一m2x2=1（m>o）的一個頂點到它的一條漸近  線的距離為，則m=

      A．1                         B．2

      C．3                         D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年山東省高三高考壓軸理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線y2＝4x的準線過雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點，且此雙曲線的一條漸

近線方程為y＝2x，則雙曲線的焦距等于 (　　)．

A．             B．2             C．             D．2

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的一條漸近方程為，兩條準線的距離為1。

   （1）求雙曲線的方程；

（2）直線l過坐標原點O且和雙曲線交于兩點M，N，點P為雙曲線上異于M，N的一點，且直線PM，PN的斜率均存在，求kPM?kPN­的值。

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 已知分別是雙曲線

的左，右焦點。過點與雙曲線的一條漸

近線平行的直線交雙曲線另一條漸近線于點，且

，則雙曲線的離心率為（   ）

(A)         (B)      

(C)              (D)

 

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