Question

一個三棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖、左視圖、俯視圖的面積分別是2，4，8，則這個幾何體的體積為    ．

Answer 1

【答案】分析：由三視圖知，此三棱錐存在同一點出發(fā)的三條棱，可設(shè)出此三條棱的長度，根據(jù)面積公式與體積公式建立方程即可求出該幾何體的體積
解答：解：由題意，此幾何體是一個有公共點的三個面是直角三角形的棱錐，可設(shè)同一點出發(fā)的三條互相垂直的棱的長度為a，b，c，
∵由題意正視圖、左視圖、俯視圖的面積分別是2，4，8
∴ab=4，bc=8，ca=16，
∴幾何體的體積V=abc=×=
故答案為
點評：本題考查由視圖還原幾何體，體積公式，屬于立體幾何中的基礎(chǔ)題型，也是近年高考的熱點，熟練掌握三視圖的規(guī)則是解題的關(guān)鍵