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 （14′）已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a,b∈R都滿足：f（a·b）=af（b）+bf（a）

   （1）求f（0）,f（1）的值；

   （2）判斷f（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：<1> ∵ 對任意a,bR,都有f（a·b）=af（b）+bf（a）

∴令a=b=b0則f（0）=0

令a=b=1 則f（1）=f（1）+f（1）

∴f（1）=0                                  ---6分

（2）f（x） 為奇函數(shù)

令a=-1,b=-1則f（+1）=-f（-1）-f（-1）=0

∴f（-1）=0

令a=－1,b=x則f（－x）=－f（x）+xf（－1）=－f（x）

∴f（x）為奇函數(shù)             14分

 

練習(xí)冊系列答案
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已知f（x）=ax3+bsinx+9（a，b∈R），且f（-2013）=7，則f（2013）=（　�。�

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已知f（x）=
x2
1+x2
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+f（4）+f（
1
4
）+f（5）+f（
1
5
）=（　　）

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已知f（x）=
log
x
1
2
，則不等式[f（x）]2＞f（x2）的解集為
(0，
1
4
)∪(1，+∞)
(0，
1
4
)∪(1，+∞)
．

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（2006•重慶一模）已知f （x）是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且滿足f（x+2）-f（x+2）f（x）-f（x）=1，f(1)=-
1
2
， f(2)=-
1
4
，則f （2006）=
4
4
．

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