Question

有四個數(shù),其中前三個數(shù)成等差數(shù)列,后三個數(shù)成等比數(shù)列,并且第一個數(shù)與第四個數(shù)的和是16,第二個數(shù)與第三個數(shù)的和是12.求這四個數(shù).

Answer 1

解法一:設(shè)四個數(shù)依次為a-d,a,a+d,,

依題意，有

由②式得d=12-2a.        ③

將③代入①得a-12+2a+=16.

整理得a²-13a+36=0.

∴a₁=4,a₂=9.

代入③得d₁=4,d₂=-6.

從而所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.

解法二:設(shè)四個數(shù)依次為x,y,12-y,16-x.

依題意，有

由①得x=3y-12.            (3)

將③代入②并整理得y²-13y+36=0.

解得y₁=4,y₂=9.

∴x₁=0,x₂=15.

從而所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.

解法三:設(shè)這四個數(shù)為2a-aq,a,aq,aq²，

則由條件知

由②得a=，代入①得3q²-7q+2=0,

解得

從而所求四個數(shù)為0,4,8,16或15,9,3,1.

溫馨提示

三數(shù)成等差數(shù)列常把三數(shù)設(shè)為a-d,a,a+d,如解法一；

解法二為了減少未知量數(shù)目，僅設(shè)前兩數(shù)為x,y,后兩數(shù)用x,y表示;

在已知三數(shù)之積的條件下，將等比數(shù)列三項設(shè)為，a,aq是恰當(dāng)?shù)脑O(shè)法.