Question

20．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x≥y\\ 2x-y≤1\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)為z=2x+4y，則z的最大值為6．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+4y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{4}$的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{2x-y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，
即B（1，1），
此時(shí)z=2×1+4×1=6，
故答案為：6

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．