Question

已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）是否存在正數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根？如果存在，求的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由？

Answer 1

解：（1），且，

，令，解得：或.

，隨變化情況如下表：

		0			0
	↗		↘	↘		↗

∴的單調(diào)遞增區(qū)間是（）和（），單調(diào)遞減區(qū)間是（）和（）。

（2），∴

     取，，令，；

∴， 又，， ∴的取值范圍是.

，隨變化情況如下表：

		2
		0
	↗		↘

（3）

      ∴

    取………………………10分

      對(duì)稱軸

   當(dāng)時(shí)，圖象開(kāi)口向下，

     ∴在上單調(diào)遞減，

     ∴，∴在上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)不等實(shí)根.

   當(dāng)時(shí)，，

同理，∴在上單調(diào)遞減，不可能有兩個(gè)不等實(shí)根.

   當(dāng)時(shí)，圖象開(kāi)口向上，

又，此時(shí)在有且僅有一根，設(shè)為.

  對(duì)，，，在上單調(diào)遞減；

對(duì)，，，在上單調(diào)遞增；

又，∴，

  ， ，∴

此時(shí)沒(méi)有實(shí)數(shù)根

   綜上所述，不存在正數(shù)，使得關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根