Question

試從幾何變換的角度求AB的逆矩陣.

（1）A=，B=；

（2）A=，B=.

Answer 1

（1）（AB）^-1=（2）（AB）^-1=.

解析:

（1）矩陣A對應(yīng)的是伸壓變換，它將平面內(nèi)的點的縱坐標保持不變，橫坐標伸長為原來的2倍，因此它的逆矩陣是A^-1=；

同理，矩陣B對應(yīng)的也是伸壓變換，它將平面內(nèi)的點的橫坐標保持不變，縱坐標伸長為原來的4倍，因此它的逆矩陣是

B^-1=；

所以（AB）^-1=B^-1A^-1=·=.

（2）矩陣A對應(yīng)的是反射變換，它將平面內(nèi)的點變?yōu)樵擖c關(guān)于直線x-y=0的對稱點，所以該變換的逆變換為其自身，A^-1=；

矩陣B對應(yīng)的也是反射變換，它將平面內(nèi)的點變換為與其關(guān)于原點對稱的點，

所以B^-1=；

所以，（AB）^-1=B^-1A^-1==.