Question

已知集合A={x|x2+

m

x+1=0}，若A∩R=∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)根式的定義域求出m的范圍，再由題意集合A={x|x2+

m

x+1=0}，A∩R=∅，R為實(shí)數(shù)集，可得集合A為空集，也就是方程x²+

m

x+1=0沒(méi)有根，從而得△＜0，從而求出m的范圍；

解答：解：∵集合A={x|x2+

m

x+1=0}，又∵A∩R=∅，
∴A=∅，
∴方程x²+

m

x+1=0沒(méi)有根，∴△=m-4＜0，
∴m＜4，
∵

m

≥0，
∴m≥0，
∴0≤m＜4，
故答案為0≤m＜4；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查交集的運(yùn)算和空集的定義及二次根式的性質(zhì)，考查的知識(shí)點(diǎn)比較全面，是一道基礎(chǔ)題．