Question

17．《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著的，書中有如下問題：“今有圓堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．問積幾何？答曰：二千一百一十二尺．術(shù)曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．這里所說的圓堡瑽就是圓柱體，它的體積為“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是說：圓堡瑽（圓柱體）的體積V=$\frac{1}{12}$×（底面的圓周長的平方×高），則該問題中圓周率π的取值為3（注：一丈等于十尺）．

Answer 1

分析 由題意，圓柱體底面的圓周長48尺，高11尺，利用圓堡瑽（圓柱體）的體積V=$\frac{1}{12}$×（底面的圓周長的平方×高），求出V，再建立方程組，即可求出圓周率π的取值．

解答 解：由題意，圓柱體底面的圓周長48尺，高11尺，
∵圓堡瑽（圓柱體）的體積V=$\frac{1}{12}$×（底面的圓周長的平方×高），
∴V=$\frac{1}{12}$×（48²×11）=2112，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2πR=48}\\{π{R}^{2}×11=2112}\end{array}\right.$
∴π=3，R=8，
故答案為：3．

點評 本題考查圓柱體底面的圓周長、體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．