Question

（本小題滿分12分）某隧道長(zhǎng)2150米，通過(guò)隧道的車速不能超過(guò)20米/秒．一個(gè)由55輛車身都為10米的同一車型組成的運(yùn)輸車隊(duì)勻速通過(guò)該隧道．設(shè)車隊(duì)的速度為x米/秒，根據(jù)安全和車流的需要，相鄰兩車均保持米的距離，其中a為常數(shù)且，自第一輛車車頭進(jìn)入隧道至第55輛車車尾離開隧道所用時(shí)間為y(秒) ．（1）將y表示為x的函數(shù)；（2）求車隊(duì)通過(guò)隧道所用時(shí)間取最小值時(shí)車隊(duì)的速度．

Answer 1

(Ⅰ)  y =  (Ⅱ) 若，則當(dāng)車隊(duì)速度為20m/s時(shí)，通過(guò)隧道所用時(shí)間最少；若時(shí)，    則當(dāng)車隊(duì)速度為m/s時(shí)，通過(guò)隧道所用時(shí)間最少

解析:

（1）y ==． 5分

       （2）當(dāng)時(shí)，y≥當(dāng)且僅當(dāng)，即x =時(shí)取等號(hào)  即當(dāng)x =時(shí)，；……8分

       當(dāng)時(shí)，，故y = f (x)在(0，20]上是減函數(shù)，

       故當(dāng)x = 20時(shí)，=153 + 180a．………11分

       答：若，則當(dāng)車隊(duì)速度為20m/s時(shí)，通過(guò)隧道所用時(shí)間最少；若時(shí)， 則當(dāng)車隊(duì)速度為m/s時(shí)，通過(guò)隧道所用時(shí)間最少．…………………………12分