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自平面M外一點(diǎn)A向平面M引垂線段AO及兩條斜線段AB、AC,它們在平面M內(nèi)的射影長分別為12 cm和2 cm,且這兩條斜線與平面M所成的角相差45°,則點(diǎn)A到平面M的距離為_________.

答案:4 cm或6 cm

解析:如上圖所示,設(shè)AC與M所成的角為α,AB與M所成的角為β,則α-β=45°.

在Rt△AOC和Rt△AOB中,tanα=,tanβ=.由tan(α-β)==tan45°=1,

∴.

解得AO=4或6.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影是AB中點(diǎn)M，二面角P-AC-B的大小為45°．
（I）求二面角P-BC-A的正切值；
（II）求二面角C-PB-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：022

從平面a外一點(diǎn)A向平面a引斜線AB、Ac，斜足為B、C，AB⊥AC且AB=2，直線AB與平面a成30°角，則線段AC長的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：022

從平面a外一點(diǎn)A向平面a引斜線AB、Ac，斜足為B、C，AB⊥AC且AB=2，直線AB與平面a成30°角，則線段AC長的取值范圍是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從平面α外一點(diǎn)A向平面α引斜線AB、AC,斜足為B、C,AB⊥AC且AB=2,直線AB與平面α成30°角,則線段AC長的取值范圍是___________.

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