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作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的內(nèi)切圓，在這個(gè)圓內(nèi)作新的內(nèi)接等邊三角形，如此繼續(xù)下去，求所有圓的周長(zhǎng)之和及面積之和.

解：由題意知這些圓的半徑組成一等比數(shù)列｛rn｝，其中r1=·a=a,r2=r1

∴q=.

∴這些圓的周長(zhǎng)之和為:c=2π(r1+r2+…)=2π=πa.

面積之和S=π(r12+r22+…)=π=a2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)三角形在其直觀圖中對(duì)應(yīng)一個(gè)邊長(zhǎng)為1正三角形，原三角形的面積為（　�。�
A、
6
4
B、
3
4
C、
3
2
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正四面體S-ABC的邊長(zhǎng)為a，D是SA的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，則SDE繞SE旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積為
3
36
πa3
3
36
πa3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•長(zhǎng)寧區(qū)二模）已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為a，用這個(gè)三角形的高為邊，作一個(gè)新的正三角形，再用這第二個(gè)正三角形的高為邊作正三角形，…，這樣無限繼續(xù)下去，則所有正三角形的面積之和為
3
a2
3
a2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：福建東山二中2007屆高三數(shù)學(xué)模擬卷6(文、理) 題型：022

通過正三棱錐的底面一邊且垂直于對(duì)棱作一截面，若此截面將對(duì)棱分成1∶1兩部分，且底面邊長(zhǎng)為a，則三棱錐的體積為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市長(zhǎng)寧區(qū)高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知正三角形ABC邊長(zhǎng)為a，用這個(gè)三角形的高為邊，作一個(gè)新的正三角形，再用這第二個(gè)正三角形的高為邊作正三角形，…，這樣無限繼續(xù)下去，則所有正三角形的面積之和為    ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案