Question

已知函數(shù)y=f（x）在R上是增函數(shù)，求證：若y=g（x）在（a，b）上是增函數(shù)，則函數(shù)y=f［g（x）］在（a，b）上也是增函數(shù).?

Answer 1

證明:設(shè)u=g（x），任取x₁、x₂∈（a，b），且x₁＜x₂，?

∵u=g（x）在（a，b）上是增函數(shù)，∴u₁＜u₂.?

又∵y=f（x）在R上是增函數(shù)，?

∴f（u₁）＜f（u₂）,即f［g（x₁）］＜f［g（x₂）］.?

∴y=f［g（x）］在（a，b）上是增函數(shù).?

點評:復合函數(shù)單調(diào)性的規(guī)律是：增增為增；減減為增；增（減）減（增）為減.用同例1法可以推證結(jié)論.