Question

若對n個向量a₁,a₂,…,a_n存在n個不全為零的實數(shù)k₁,k₂,…,k_n,使得k₁a₁+k₂a₂+…+k_na_n=0成立,則稱向量a₁,a₂,…,a_n為“線性相關(guān)”.依此規(guī)定,能說明a₁=(1,0),a₂=(1,-1),a₃=(2,2),“線性相關(guān)”的實數(shù)k₁,k₂,k₃依次為_______________.

Answer 1

思路解析:此題是給出一種新的定義,然后在此基礎(chǔ)上再去處理新問題,這是新課標提出的考查學生創(chuàng)新能力的較好的素材,在復習中應(yīng)加強訓練并引起足夠的重視.解決此題要理解“線性相關(guān)”的含義.并理解k₁,k₂,k₃的存在性和是否唯一.

設(shè)k₁a₁+k₂a₂+k₃a₃=0,

則∴

當k₃=1時,k₁=-4,k₂=2.

(注:給k₃一個值,就可得出k₁,k₂,k₃的一組值,也就是說此題答案不唯一)

答案:-4,2,1