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1．已知棱長等于$2\sqrt{3}$的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，則過點E的平面截球O的截面面積的最小值為（　�。�
A．πB．2πC．3πD．4π

分析 當過球內一點E的截面與OE垂直時，截面面積最小可求截面半徑，即可求出過點E的平面截球O的截面面積的最小值．

解答 解：棱長等于$2\sqrt{3}$的正方體ABCD-A1B1C1D1，它的外接球的半徑為3，|OE|=$\sqrt{6}$
當過點E的平面與OE垂直時，截面面積最小，r=$\sqrt{9-6}$=$\sqrt{3}$，S=π×3=3π，
故選：C．

點評 本題考查過點E的平面截球O的截面面積的最小值及接體問題，找準量化關系是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．執(zhí)行如程序圖：若輸入m=1995，n=228，則輸出m的值為57

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．如圖所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中點．
（1）求證：平面CFM⊥平面BDF；
（2）若EC=2，FD=3，求平面ADF與平面BEF所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設函數f（x）=lnx+ax，若存在x0∈（0，+∞），使f（x0）＞0，則a的取值范圍是（　�。�
A．（-$\frac{1}{e}$，1）B．（-∞，$\frac{1}{e}$）C．（-1，+∞）D．（-$\frac{1}{e}$，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

16．已知函數f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2ax+lnx（a∈R），x∈（1，+∞）．
（1）若函數f（x）有且只有一個極值點，求實數a的取值范圍；
（2）對于函數f（x）、f1（x）、f2（x），若對于區(qū)間D上的任意一個x，都有f1（x）＜f（x）＜f2（x），則稱函數f（x）是函數f1（x）、f2（x）在區(qū)間D上的一個“分界函數”．已知f1（x）=（1-a2）lnx，f2（x）=（1-a）x2，問是否存在實數a，使得f（x）是函數f1（x）、f2（x）在區(qū)間（1，+∞）上的一個“分界函數”？若存在，求實數a的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．如圖所示，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1內接于半徑為$\sqrt{3}$的半球O，四邊形ABCD為正方形，則該四棱柱的體積最大時，AB的長是（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F，若$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow a$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow b$，則$\overrightarrow{AF}$=（　�。�
A．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow b$B．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow b$C．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow a$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow b$D．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow a$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow b$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．設A，B，C，D四點是半徑為3的球面上四點，則三棱錐A-BCD的最大體積為$8\sqrt{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．一個四面體的某個頂點上的三條棱兩兩垂直，這三條棱的長度分別為1、2、3，則這三條棱與此四面體的不經過這個頂點的一個面所成角大小的余弦的最大值為$\frac{3\sqrt{5}}{7}$．

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