Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則當(dāng)ω取最小值時(shí)，g（x）=cos（ωx+ ）的單調(diào)遞減區(qū)間為（ ）
A.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
B.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
C.[﹣ + ， + ]（k∈Z）
D.[﹣ + ， + ]（k∈Z）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：函數(shù)f（x）= sinωx﹣ cosωx=sin（ωx ），（ω＞0），將函數(shù)y=|f（x）|的圖象向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)解析式為|sin[ω（x ） ]，又圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)， 所以 ，k∈Z，
則當(dāng)ω取最小值時(shí)為 ，
所以g（x）=cos（ x+ ）的單調(diào)遞減區(qū)間由2kπ≤ x ≤2kπ+π，解得 ，k∈Z；
所以當(dāng)ω取最小值時(shí)，g（x）=cos（ωx+ ）的單調(diào)遞減區(qū)間為[ ]；
故選D．
首先化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，然后根據(jù)平移以及對(duì)稱(chēng)得到ω最小值，然后由題意求單調(diào)區(qū)間．