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設(shè)為三角形的三邊，求證：

 

見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：本題用直接法不易找到證明思路，用分析法，要證該不等式成立，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720040530351435/SYS201411172004116632951204_DA/SYS201411172004116632951204_DA.001.png">，所以，只需證該不等式兩邊同乘以轉(zhuǎn)化成的等價(jià)不等式a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b)成立，用不等式性質(zhì)整理為a+2ab+b+abc>c成立，用不等式性質(zhì)及三角不等式很容易證明此不等式成立.

試題解析：要證明：

需證明： a(1+b)(1+c)+ b(1+a)(1+c)> c(1+a)(1+b) 5分

需證明:a(1+b+c+bc)+ b(1+a+c+ac)> c(1+a+b+ab) 需證明a+2ab+b+abc>c 10分

∵a,b,c是的三邊 ∴a>0,b>0,c>0且a+b>c,abc>0,2ab>0

∴a+2ab+b+abc>c

∴成立。 14分

考點(diǎn)：分析法證明不等式；三角形兩邊之和大于第三邊.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)和

（1）若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，求的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的最大值.

 

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已知：復(fù)數(shù),它的共軛復(fù)數(shù)為，則（ ）

A． B． C． D．

 

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等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則為（ ）

A．-6 B．-4 C．-2 D．2

 

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已知集合，}，則＝（ ）

A． B． C． D．

 

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觀察，，，由歸納推理可得：若定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則（ ）

A． B． C． D．

 

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函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)（　 ）

A、個(gè) B、個(gè) C、個(gè) D、個(gè)

 

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直線被圓截得的弦長(zhǎng)為（ ）

A． B． C． D．

 

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曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（ ）

A． B． C． D．

 

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