Question

8．如圖所示．已知E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點．若EG⊥FH，求證：AC=BD．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形中位線定理，可得EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，進(jìn)而得到四邊形EFGH為平行四邊形，再由對角線互相垂直，得到四邊形EFGH為菱形，進(jìn)而得到答案．

解答 證明：∵E、F、G、H分別是四邊形ABCD各邊的中點．
∴EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，
故四邊形EFGH為平行四邊形，
又∵EG⊥FH，
故四邊形EFGH為菱形，
∴EF=FG．
又∵EF=$\frac{1}{2}$AC，F(xiàn)G=$\frac{1}{2}$BD．
∴AC=BD．

點評 本題考查的知識點是三角形中位線定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，難度中檔．